В /etc/init.d/nginx в качестве lock-файла используется /var/lock/nginx/nginx. При этом каталог /var/lock/nginx для tmpfiles.d не указан, из-за чего после переезда с /var/{run,lock} на /{run,run/lock} при запуске nginx возникают ошибки.

Если нет обоснования для размещения lock-файла именно в отдельном каталоге nginx вместо стандартного lock/subsys, то есть смысл исправить init-скрипт на предмет LOCKFILE=/var/lock/subsys/nginx. Если же выделенный каталог выбран сознательно, то нужно добавить для tmpfiles.d файл nginx.conf с содержимым "d /var/lock/nginx 0755 root root -".